INTEGRACION TABULAR

MÉTODO TABULAR DE INTEGRACIÓN POR PARTES. 

En algunos casos las integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos, que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes. En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular, que consiste en: 

Derivar la función polinómica hasta llegar a cero, y a su vez integrar la función trascendente tanta vez como se derivó la otra función. Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla, realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón, cambiando alternativamente el signo de cada producto. La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente. Este método funciona bien con funciones exponenciales, hiperbólicas, senos y cosenos. 

Tabulación: Para el adjetivo su definición es que posee la forma de una tabla. 

Las definiciones correspondientes al verbo son: expresar cantidades, magnitudes, valores u otro dato que necesite el formato de tablas; maniobrar para que se accione el tabulador en una máquina de escribir o en el teclado de la computadora.  Con referencia a este último concepto se refiere a las dos teclas que en una máquina de escribir se introduce la tabulación, y se la quita. Cuando se pulsa la primera, el carro de la máquina se desplaza hasta el siguiente “tab stop”. Esto se establece de acuerdo a las ubicaciones de las columnas de la tabla que se han fijado previamente para el trabajo que se está realizando. Si se desea modificar la cantidad de columnas o hacer una nueva tabla, simplemente se quita el tabulador de donde estaba y se vuelve a fijar con el procedimiento ya descrito. 

En las computadoras la función de tabulación está incluida como carácter de control ASCII que se utiliza para la alineación del texto. Un ejemplo es la tabla que tiene asignado el 9 de los Códigos ASCII, que se refiere a la tabulación horizontal. 

La palabra tabular proviene del latín. En primer lugar, para el adjetivo en español deriva de tabularis, tabulare que a su vez deriva del sustantivo tabula, tabulae (tabla, tablón, plancha, lista, registro, cuadro de pintura). 

En segundo, procede del verbo tabulare cuyo significado es el mismo que en español. 

Integración Cuando quisimos sacar la derivada de f(x)g(x) en cálculo diferencial, utilizamos la regla del producto. En esta lección, vamos a utilizar la regla del producto para obtener una manera poderosa de sacar la anti derivada de una clase de funciones: la integración por partes. 

ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ

IVAN RUBIO VEGA

Ejemplos: 

1. |( x^3 +5x^2 -2)| 

U= x^3+5x^2-2.                                                 V'= e^2x 

U'= 3x^2+10x.                                                    V= ½ e^2x 

U”= 6x+10 

Resolución: 

=1/2 (x^3+5x^2-2) e^2x – ½|(3x^2 + 10x) e^2x dx 

=1/2 ( x^3 + 5x^2 – 2) e^2x – ¼ ( 3x^2 + 10x ) e^2x + 1/8 ( 6x + 10)e^2x + ¾|e^2x dx 

              

             =1/2 (x^3 + 5x^2 – 2 ) e^2x – ¼ (3x^2 + 10x ) e^2x + 1/8 (6x + 10) e^2x – 3/8 e^2x+C 

             =( ½ x^3 + 7/4 x^2 – 7/4 x – 1/8 ) e^2x + C.

GERARDO DANIEL SANTOS SANCHEZ

Ejemplo 2: Hallar 2 x ln . xdx ∫ Solución: En este caso, u = ln x. El diagrama es:

Observe que en este caso no se obtiene 0 en la columna de u y tampoco el producto horizontal da el integrando. Sin embargo, la integral del producto horizontal es fácil de calcular. Por tanto:

El lector puede comprobar que el resultado es el mismo, si se hubiera tomado la integral del producto de la segunda fila. 

Sugerencia: Cuando en la columna de la u no obtenga 0, ni el producto horizontal sea el integrando (salvo un factor constante), después de hallar los productos diagonales, súmele, de acuerdo con el signo, la integral del producto horizontal que sea fácil de calcular. 

JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON