“SIGNIFICADO GEOMETRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION“
Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el
valor que tenga la constante de integración c.
“SIGNIFICADO FISICO DE LA CONSTANTE DE
INTEGRACION”
Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras
no esté calculada nos muestra una familia de grafica paralelas, físicamente
también tienen un significado.
Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de
integración puede tener diferentes valores y significados.
Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al
integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado.
La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el
momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la
aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la
velocidad inicial.
Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una
función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los
que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.
EJEMPLO:
PROBLEMA
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es
constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del
móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
x− x 0 =v⋅( t− t 0 )
o gráficamente, en la representación de v en función
de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se
toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
a=0 v=cte x= x 0 +v⋅t
“LA
ANTIDERIVADA DE LAS CONSTANTE DE LA INTEGRACION”
El proceso
de encontrar una función a partir de su derivada se llama anti diferenciación,
también decimos que buscamos una función primitiva o una integral indefinida.
La anti diferenciación es una operación inversa a la diferenciación.
Es “F(x)”, la cual es una anti
derivada o una primitiva o una integral indefinida y de f(x) en un intervalo
abierto si la derivada de F es f para todos los valores de “x” en el intervalo.
Es una
primitiva y no la primitiva. Esto es debido a que las funciones primitivas no
son únicas. Sin embargo las primitivas sólo se diferencian en una constante. Es
decir:
Dos
primitivas F y G de la misma función f difieren solamente en una constante.
Su
fórmula de Leibniz de la siguiente manera:
Ejemplo:
Una función tiene una única
derivada; sin embargo la anti derivada no es única. De modo que si F(x) es una anti
derivada de f(x) en el intervalo I entonces la expresión F(x) + C describe toda
las anti derivadas de f(x) y se llama anti derivada general de f(x). La anti
derivada general F(x) + C representa una familia de funciones que depende de la
constante C y su gráfica guarda entre sí una relación geométrica de traslación
vertical.
Ejemplo:
La derivada de la función
f(x)=x^2 es la función g(x)=2x. Sin embargo, cuando se requiere encontrar una
función tal que su derivada corresponda a g(x) se tiene que no es única. En
este caso, es el conjunto de funciones correspondiente a la familia y=x^2+C
donde C es un número real.
F (x) =
X^2-1
f´(x) = 2X
F (x) = X^2
f´(x)
= 2X
f (x) =
X^2+1
f´(x) = 2X
f (x) =
X^2+3
f´(x) = 2X
Gráfica:
Así que
las anti derivadas se van construyendo sustituyendo los valores depende de lo
que se te pide, como en la siguiente gráfica.
DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION
PASOS A SEGUIR:
- Se debe conocer una condicion inicial
- integrar la funcion dada
- sustituir el valor "X" (del punto),en la funcion del paso 2
- El resultado del paso 3,se iguala al valor de "y"(del punto)
- se despeja C
- se sustituye el valor de C, en la funcion del paso 2
FUNCION ORIGINAL
ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ
JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON
No hay comentarios:
Publicar un comentario