INTEGRACION TABULAR

MÉTODO TABULAR DE INTEGRACIÓN POR PARTES. 

En algunos casos las integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos, que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes. En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular, que consiste en: 

Derivar la función polinómica hasta llegar a cero, y a su vez integrar la función trascendente tanta vez como se derivó la otra función. Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla, realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón, cambiando alternativamente el signo de cada producto. La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente. Este método funciona bien con funciones exponenciales, hiperbólicas, senos y cosenos. 

Tabulación: Para el adjetivo su definición es que posee la forma de una tabla. 

Las definiciones correspondientes al verbo son: expresar cantidades, magnitudes, valores u otro dato que necesite el formato de tablas; maniobrar para que se accione el tabulador en una máquina de escribir o en el teclado de la computadora.  Con referencia a este último concepto se refiere a las dos teclas que en una máquina de escribir se introduce la tabulación, y se la quita. Cuando se pulsa la primera, el carro de la máquina se desplaza hasta el siguiente “tab stop”. Esto se establece de acuerdo a las ubicaciones de las columnas de la tabla que se han fijado previamente para el trabajo que se está realizando. Si se desea modificar la cantidad de columnas o hacer una nueva tabla, simplemente se quita el tabulador de donde estaba y se vuelve a fijar con el procedimiento ya descrito. 

En las computadoras la función de tabulación está incluida como carácter de control ASCII que se utiliza para la alineación del texto. Un ejemplo es la tabla que tiene asignado el 9 de los Códigos ASCII, que se refiere a la tabulación horizontal. 

La palabra tabular proviene del latín. En primer lugar, para el adjetivo en español deriva de tabularis, tabulare que a su vez deriva del sustantivo tabula, tabulae (tabla, tablón, plancha, lista, registro, cuadro de pintura). 

En segundo, procede del verbo tabulare cuyo significado es el mismo que en español. 

Integración Cuando quisimos sacar la derivada de f(x)g(x) en cálculo diferencial, utilizamos la regla del producto. En esta lección, vamos a utilizar la regla del producto para obtener una manera poderosa de sacar la anti derivada de una clase de funciones: la integración por partes. 

ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ

IVAN RUBIO VEGA

Ejemplos: 

1. |( x^3 +5x^2 -2)| 

U= x^3+5x^2-2.                                                 V'= e^2x 

U'= 3x^2+10x.                                                    V= ½ e^2x 

U”= 6x+10 

Resolución: 

=1/2 (x^3+5x^2-2) e^2x – ½|(3x^2 + 10x) e^2x dx 

=1/2 ( x^3 + 5x^2 – 2) e^2x – ¼ ( 3x^2 + 10x ) e^2x + 1/8 ( 6x + 10)e^2x + ¾|e^2x dx 

              

             =1/2 (x^3 + 5x^2 – 2 ) e^2x – ¼ (3x^2 + 10x ) e^2x + 1/8 (6x + 10) e^2x – 3/8 e^2x+C 

             =( ½ x^3 + 7/4 x^2 – 7/4 x – 1/8 ) e^2x + C.

GERARDO DANIEL SANTOS SANCHEZ

Ejemplo 2: Hallar 2 x ln . xdx ∫ Solución: En este caso, u = ln x. El diagrama es:

Observe que en este caso no se obtiene 0 en la columna de u y tampoco el producto horizontal da el integrando. Sin embargo, la integral del producto horizontal es fácil de calcular. Por tanto:

El lector puede comprobar que el resultado es el mismo, si se hubiera tomado la integral del producto de la segunda fila. 

Sugerencia: Cuando en la columna de la u no obtenga 0, ni el producto horizontal sea el integrando (salvo un factor constante), después de hallar los productos diagonales, súmele, de acuerdo con el signo, la integral del producto horizontal que sea fácil de calcular. 

JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON

 

CONSTANTE DE INTEGRACIÒN

“SIGNIFICADO GEOMETRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION“

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

“SIGNIFICADO FISICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION”

Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de grafica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

EJEMPLO:

PROBLEMA

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

x− x 0 =v⋅( t− t 0 )

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t₀ se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

a=0 v=cte x= x 0 +v⋅t

                                                          

“LA ANTIDERIVADA DE LAS CONSTANTE DE LA INTEGRACION”

El proceso de encontrar una función a partir de su derivada se llama anti diferenciación, también decimos que buscamos una función primitiva o una integral indefinida. La anti diferenciación es una operación inversa a la diferenciación.

Es “F(x)”, la cual es una anti derivada o una primitiva o una integral indefinida y de f(x) en un intervalo abierto si la derivada de F es f para todos los valores de “x” en el intervalo.

Es una primitiva y no la primitiva. Esto es debido a que las funciones primitivas no son únicas. Sin embargo las primitivas sólo se diferencian en una constante. Es decir:

Dos primitivas F y G de la misma función f difieren solamente en una constante.

Su fórmula de Leibniz de la siguiente manera:

Ejemplo:

Una función tiene una única derivada; sin embargo la anti derivada no es única. De modo que si F(x) es una anti derivada de f(x) en el intervalo I entonces la expresión F(x) + C describe toda las anti derivadas de f(x) y se llama anti derivada general de f(x). La anti derivada general F(x) + C representa una familia de funciones que depende de la constante C y su gráfica guarda entre sí una relación geométrica de traslación vertical.

Ejemplo: 

La derivada de la función f(x)=x^2 es la función g(x)=2x. Sin embargo, cuando se requiere encontrar una función tal que su derivada corresponda a g(x) se tiene que no es única. En este caso, es el conjunto de funciones correspondiente a la familia y=x^2+C donde C es un número real.

F (x) = X^2-1                   f´(x) = 2X

F (x) = X^2                       f´(x) = 2X

f (x) = X^2+1                  f´(x) = 2X

f  (x) = X^2+3                  f´(x) = 2X

Gráfica:

Así que las anti derivadas se van construyendo sustituyendo los valores depende de lo que se te pide, como en la siguiente gráfica.

DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION 

PASOS A SEGUIR:

1. Se debe conocer una condicion inicial 
2. integrar la funcion dada
3. sustituir el valor "X" (del punto),en la funcion  del paso 2
4. El resultado del paso 3,se iguala al valor  de "y"(del punto)
5. se despeja C
6. se sustituye  el valor de  C, en la funcion del paso 2

CONSTANTE DEI INTEGRACION   C=3

FUNCION ORIGINAL    

ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ

JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON