Cálculo Utilizando el Enfoque Diferencial:
No es para maravillarse que las ecuaciones diferenciales
se utilizan en gran manera en el día a día para resolver problemas de cálculo
complejos. Se utilizan en el campo de la investigación, física, matemáticas, e
incluso la química no se queda intacta. Algunas áreas muy importantes donde se
realiza el uso de las ecuaciones diferenciales se listan a continuación:
1. Cálculo de Máximos y Mínimos: Las aplicaciones de
negocios requieren del cálculo de los valores máximos y mínimos de una función
para incrementar su producto y por tanto el porcentaje de ganancia. El uso de
la diferenciación para este propósito obtiene resultados inmediatos y con
exactitud. Vamos a dar un vistazo a un ejemplo para entender cómo funciona.
Al diferenciar la expresión anterior con respecto a x,
que es la variable de entrada. Tenemos, dy/ dx = 2x + 5
en el punto de máximos o mínimos, tenemos el valor de la
derivada igual a cero. Por lo tanto, igualando la expresión anterior con cero
tenemos,
2x + 5 = 0 x = - (5/ 2)
Ahora, sustituyendo el valor de x conseguido en la
expresión actual obtenemos el valor de y para este valor de x.
y = (−5/ 2)2 + 5(−5/ 2) + 4
= (25/ 4) – 25/ 2
+ 4
= 6.25 – 12.5 + 4
= −2.25
Las aplicaciones de negocio, las funciones de crecimiento
anual, los porcentajes de beneficio, etc. están formulados para llegar a los
resultados.
2. Cálculo de la Tasa de Variación de una Reacción
Química: Una reacción química consiste en la transformación de uno de los componentes
a algún otro componente.
La velocidad a la que se lleva a cabo todo el proceso se
denomina tasa de reacción química, la cual es directamente proporcional al
cuadrado de la cantidad total del compuesto que se transforma.
Considere una reacción en la que tenemos 50 gramos de una
sustancia en el tiempo t = 0, que se convierte a otro componente y solo nos
resta 10 gramos del componente en el tiempo t = 1.
Denotemos la sustancia con y.
1. El Uso del cálculo Diferencial en el Censo: El Censo
es un cálculo muy importante iniciado por los gobiernos de algunos países.
Haciendo el uso de la ecuación diferencial ha logrado que el cálculo completo
sea mucho más fácil que antes.
Existen muchas más aplicaciones donde el uso de la
ecuación diferencial hace el proceso de cálculo más conveniente.
Algunas de las aplicaciones notables que implican el uso
de aplicaciones diferenciales son la conciencia publicitaria, los cálculos de
una mezcla de compuestos químicos, el cálculo de selección de híbridos, etc.
En casi todas estas aplicaciones no hay una expresión
determinada de antemano por lo que podemos calcular la derivada
convenientemente.
En cambio la mayoría de las aplicaciones envuelven la
formación de la expresión, que es una función de determinados valores
paramétricos.
Otros ejemplos de campos de la física donde se aplican
las diferenciales:
La energía consumida en un periodo de tiempo es la
integral de la potencia durante el tiempo.
La variación de la carga eléctrica en un condensador
durante un periodo de tiempo es la integral de la corriente eléctrica que fluye
hacia el condensador durante este tiempo.
La integración del caudal (metros cúbicos por segundo)
que fluye por un conducto proporciona el volumen de fluido que ha pasado por el
conducto durante el periodo de integración.
JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON
ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ
GERARDO DANIEL SANTOS SANCHEZ
