Un físico conoce la velocidad de
una partícula podría desear conocer su posición en un
instante dado.
R= Un método que se puede utilizar es la
derivada
la derivada de una función es una medida de la
rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el
valor de su variable independiente.
Es decir lo que tu quieras obtener al derivarlo sera la
respuesta en un instante y variara, dependiendo de lo que se haya
utilizado desde un principio al derivar.
tipo de operación
función ------------(al derivar)-------------pendiente
o razón de cambio
distancia------------(al derivar)-------------aceleración
entre otros mas ...
R= Movimiento Armónico Simple su definición es
la siguiente:
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación.
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación.
x = A sen (wt + j)
Un ingeniero que puede medir la razón variable a la cual se fuga el agua de un tanque quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo.
Para este tipo de problema, de manera general se puede proponer: m −q =v
El volumen del agua alojada depende de la geometría del recipiente. En este caso deberíamos usar la fórmula del volumen de un cono, es decir: v =1/3 πr2h
La derivada expresa el cambio instantáneo que experimenta una variable con respecto a otra variable, para una función, se podría obtener la derivada o razón de cambio de las variables " y”
y = f(x)
x con respecto al tiempo "t", es decir: " dt/dy " y " dt/dx ". Lo cual nos va a permitir resolver problemas de aplicación.
Un biólogo que
conoce la razón a la que crece
una población de bacterias puede interesarse en deducir el
tamaño de la población en algún momento futuro.
R= Crecimiento y Decrecimiento de Poblaciones
La ley de crecimiento exponencial de poblaciones a
rma que la tasa de crecimiento de una población es proporcional, en el tiempo, a la cantidad de habitantes que este presente en dicha población .
rma que la tasa de crecimiento de una población es proporcional, en el tiempo, a la cantidad de habitantes que este presente en dicha población .
Entonces si denotamos:
N = Cantidad de
habitantes en el tiempo t.
k = Constante de
proporcionalidad. (k > 0).
obtenemos por la ley de crecimiento, que
dN/dt=kN
y por tanto
N(t) = Cekt; C 2 R
¿como se obtiene una función cuya derivada sea una función conocida?
Mediante una integral indefinida, si la integral es definida solo se obtiene un número que equivale a un área, para obtener una función la integral debe ser indefinida, esta función se llama "primitiva"
∫ 2x dx= x² +c, donde c es la constante de integración, un número cualquiera, 1, 2 , 3.....
si derivas x² +c obtienes 2x+0=2x
∫ 2x dx= x² +c, donde c es la constante de integración, un número cualquiera, 1, 2 , 3.....
si derivas x² +c obtienes 2x+0=2x
función
primitiva o antiderivada de una función f es una
función F cuya derivada es f, es decir, F ′
= f.
Una condición
suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que
sea continua en dicho
intervalo.
Si una función f admite
una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son
dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C.
A C se le conoce como constante de integración.
Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el
conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le
llama integral indefinida de f y se representa como
o
APLICACION DE LA ANTIDERIVADA EN
FISICA:
Muchas leyes físicas se
descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo
desarrollado el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca
diferencia entre ser un físico o un matemático.
ESPACIO RECORRIDO EN UN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición,
s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t) =integral v(t)dt .
De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se
obtiene: integral t1/t2v(t)dt= s(t)lt1/t2= s(t2) - s(t1)
La posición del objeto en el instante t1 está
expresada por s(t1) y s(t2)
es la posición en el instante t2, la diferencia
s(t2) - s(t1) es el cambio de
posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t1,
t2].
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más
hacia la derecha en el instante t2 que en el instante t1,
y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la
izquierda. En el caso en que v(t) ³ 0 en todo el intervalo de tiempo
[t1, t2], el objeto se mueve en la dirección positiva
solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1)
es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.
Química:
APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL. QUÍMICA ¢ Si es la
concentración del producto de una reacción química en el instante t, entonces
la velocidad de reacción es la derivada, en el instante t. Por eso: ¢ Es el
cambio en la concentración de C, desde el instante t1 hasta el t2.
Ciencias sociales:
APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL.
ECONOMÍA ¢ Si C(x) es el costo de producir x unidades de un artículo,
entonces el costo marginal es la derivada C´(x). De esa manera, ¢ Es el
incremento en el costo cuando la producción aumenta de x1 unidades hasta x2
unidades.
Biología:
APLICACIÓN EN LA BIOLOGÍA Calculo para la identificación de
probabilidad de extinción de una especie animal.(Crecimiento
demográfico/poblacional) Predecir el desarrollo de bancos de coral, identificar
si reduce o aumenta la cantidad de fosforo disuelto en el agua. Calculo de
biomasa
EJEMPLO: CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO Se proyecto que dentro de t
años la población de cierta ciudad cambiara a razón de Ln(t+1) 1/2 miles de
personas al año. Si la población actual es de 2 millones. ¿Cuál será la
población dentro de 5 años?
Solución: 𝑃′ t = ln(𝑡 + 1) 1 2 𝑃 𝑡 = 1/(𝑡 + 1) 1 2(𝑡 + 1)− 1 2 𝑃 𝑡 = 1 𝑡+1 + 𝐶 𝑃 0 = 1 0+1 + 𝐶 2𝑥106 = 1 + 𝐶 → 2000000 −
1 = 𝐶 → 1999999 =
𝐶 𝑃 5 = 1 5 + 1 + 1999999 = 1 6 + 1999999 Respuesta: La
población en 5 años será 1999999,167
Geografía:
el hacer ver la indiscutible y provechosa relación
entre la geografía y las matemáticas, y concretamente el cálculo diferencial e
integral y 2) el establecer la enorme utilidad práctica que representa la
utilización de las matemáticas en la resolución de problemas de naturaleza
geográfica. Como objetivo particular: observar cómo la lógica matemática es un
camino eficaz a la hora de resolver problemas geográficos; pues “Las
matemáticas, como una expresión de la mente humana, reflejan la voluntad
activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos
básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la generalidad
y la individualidad”
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