ACTIVIDAD DETONANTE IV

BLOQUE IV

RESUELVES PROBLEMAS DE APLICACIÓN A  LA  INTEGRAL  DEFINIDA EN SITUACIONES  REALES  EN EL CAMPO  DE LAS  CIENCIAS  EXACTAS, NATURALES, SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS.

El estudiantado aplica la  integral  definida en diversas  situaciones, tales como: solidos de revolución, problemas de leyes de newton, crecimiento poblacional, elasticidad, oferta-demanda, entre otras.

ACTIVIDAD DETONANTE IV

En  el lugar donde  vives seguramente  existen construcciones de diversos tipos u objetos con formas complejas, como: La puerta capital, emirato de abudhabi, capital y segunda ciudad más poblada de los Emiratos Árabes Unidos.

Este edificio es uno de los más largos de la ciudad, y fue  proclamada por el libro  de Record Guinness como “la torre mas inclinada del  mundo  hecha por el hombre”. La torre se inclina  a 18 grados, 4 veces más que la torre de pisa.¿como se puede obtener su volumen?

Esta  en constante relación con  con los sólidos de revolución generados por tramos  de curvas de funciones  y aplica el método del disco.

Método de Discos

Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria de discos. El área transversal de los discos será el área de un circulo , y el ancho será un . Es importante saber el eje de rotación, ya que dependiendo de esto se encuentra o despeja la ecuación en función de la variable específicamente. Por ejemplo si rotáramos la función en el eje y, despejamos la función dependiendo de y. Siendo el ancho del disco .  También f(x) = r.

Definición:

Volumen del disco 

Para ver cómo usar el volumen del disco para calcular el volumen de un sólido de revolución general, consideremos una función continua f (x ) definida en el intervalo [a,b], cuya gráfica determina con las rectas x = a, x = b, y = 0, el recinto R. Si giramos este recinto alrededor del eje OX , obtenemos un sólido de revolución.

Se trata de hallar el volumen de este cuerpo engendrado por R. Para ello hay que seguir un proceso similar al realizado en la definición de integral definida.

Elegimos una partición regular de [a, b]:

Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es , la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:

siendo:

• , la altura (anchura) de los cilindros parciales
• el radio de los cilindros parciales

Si el número de cilindros parciales aumenta, su suma se aproxima cada vez más al volumen del sólido; es decir:

Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:

Además, si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar al de

 el MÉTODO DE ARANDELAS

hecho por 

JHONATHAN KEVIN CAMARGO RAMON 

ABRIL DANIELA LOPEZ PEREZ

GERADO DANIEL SANTOS SANCHEZ

RUBIO VEGA IVAN